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Inicio Estadística Coeficiente de correlación Coeficiente de correlación múltiple y parcial (modelo rectilíneo)

Coeficiente de correlación múltiple y parcial (modelo rectilíneo)

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Esta prueba estadística en su modelo matemático, significa conocer la correlación entre tres o más variables, en las que dos de ellas se asocian y la tercera se muestra sin cambio. Por lo tanto, cabe formular la pregunta clave: ¿qué tan estrechamente dependen las variables a y b, cuando c se mantiene sin cambios?. En este sentido, se establece la interpretación del presente procedimiento.

Matemáticamente, la fórmula siguiente se define como correlación múltiple:

Las fórmulas para correlación parcial se definen matemáticamente como sigue:

Pasos:

  1. Elaborar una tabla en la que se ordenen las observaciones de las diferentes variables: x, y, z, etc.
  2. De acuerdo con la fórmula de coeficiente de correlación simple de Pearson, calcular por cada pareja de variables: XY, XZ, YZ, etc.
  3. Calcular el coeficiente de correlación múltiple en función de la variable independiente considerada en la hipótesis alterna, mediante la fórmula rx.zy.
  4. Calcular los coeficientes de correlación parcial para cada variable estudiada, mediante las fórmulas rxy.z, rxz.y y rzy.x.
  5. Calcular los grados de libertad (gl). gl = N tamaño de la muestra - K variables.
  6. Comparar los valores de coeficiente múltiple y parcial de correlación con los valores críticos correspondientes, distribuidos en función de la probabilidad. Tabla de coeficientes de correlación en niveles de P 0.05 y 0.01.
  7. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Ejemplo:

Objetivo: Conocer si la cantidad de lectura en niños de 12, 13 y 14 años es una variable dependiente de la edad o de la variable del diámetro de su cabeza.

Hipótesis.
Ha. Entre las variables cantidad de lectura, edad y diámetro de la cabeza existe correlación significativa, así como dependencia.
Ho. Entre las variables cantidad de lectura, edad y diámetro de la cabeza no existe correlación significativa, así como dependencia.


Aplicación de la prueba estadística.




















gl = N - K = 15 - 3 = 12

 

Los valores de r calculados de la correlación parcial se comparan en la distribución de valores críticos en función de la probabilidad y se observa que con 12 grados de libertad se ubican las cifras de 0.532 y 0.661, para un nivel de significancia al 5 y 1%. Esto significa que los valores 0.97 y 0.99 tienen una probabilidad menor que 0.01.

Entonces las variables X y Y tienen una probabilidad que cae en el nivel de significancia, se acepta Ha y se rechaza Ho. La variable Z se acepta Ho y se rechaza Ha.

Hay significancia entre la edad de los niños y su cantidad de lectura, y no hay significancia entre el radio de sus cerebros.

 

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