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Coeficiente de correlación simple por rangos de Kendall

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Este procedimiento estadístico para medir la correlación o asociación es complementario del coeficiente de correlación parcial de Kendall; a su vez, es una segunda opción de la correlación de Spearman.

La razón por la que se expone este modelo estadístico se debe a la necesidad de comprender la mecánica aritmética y la interpretación de la prueba, pues se requiere conocerla para realizar el coeficiente parcial de Kendall.

La fórmula es la siguiente:

Donde:
t (tau) = coeficiente de correlación de Kendall.
S = puntuación efectiva de los rangos.
N = tamaño de la muestra en parejas de variables.

Fórmula para determinar el nivel de significancia mediante el valor Z:

Donde:
Z = valor Z de la distribución normal.
t = coeficiente de correlación de Kendall.
N = tamaño de la muestra.

Pasos:

  1. Alinear las observaciones del rango menor al mayor de la variable independiente (X), de manera que se deje el rango que corresponde a la pareja de la variable dependiente (Y).
  2. Obtener la puntuación efectiva (S) en la variable dependiente, en función del orden de ocurrencia de los rangos de Y con respecto a X.
  3. Contar el número de parejas y aplicar la fórmula.
  4. Calcular el nivel de significancia en función del valor Z, de acuerdo con la ecuación, presentada anteriormente.
  5. Una vez calculado el valor Z, se obtiene la probabilidad de su magnitud en la tabla de coeficientes de correlación en niveles de p 0.05 y 0.01.
  6. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

 


Ejemplo:

Un investigador está interesado en saber si el desarrollo mental de un niño se asocia a la educación formal de la madre. De esta manera, obtiene la calificación de desarrollo mental en la escala de Gesell de ocho niños elegidos aleatoriamente y se informa del grado de escolaridad de las madres.

Elección de la prueba estadística.
Se desea medir asociación o correlación. Las calificaciones de la educación formal de cada madre están dadas en una medición cualitativa, pero tienen una escala ordinal, por lo cual es posible ordenarlas en rangos. Véase: Flujograma 6

 

Planteamiento de la hipótesis.

  • Hipótesis alterna (Ha). El desarrollo mental de los hijos es una variable dependiente de la educación formal de la madre; por lo tanto, existe una correlación significativa.
  • Hipótesis nula (Ho). La asociación entre las variables educación formal de la madre y desarrollo mental de los hijos no es significativa, ni hay correlación.

 

Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Desarrollo mental de algunos niños y escolaridad de las madres.

Aplicación de la prueba estadística.
Inicialmente, las observaciones de las variables X y Y se ordenan en rangos.

Arreglo en rangos de las observaciones presentadas en la tabla anterior.

De acuerdo con esto, se efectúa un ordenamiento natural de los rangos de las variables X y Y.

Rangos de la variable independiente X y su correspondiente de la variable dependiente.

El cálculo de la puntuación efectiva (S) se realiza con el ordenamiento de los rangos de la variable dependiente (Y).
El primer valor del rango de Y es 1. Respecto a los demás rangos, existen siete mayores que Y y ninguno es menor, de manera que queda:
S = (7 - 0) +

Después está el rango 5, luego se hallan tres por arriba y tres por debajo de éste y se continúa:
S = (7 - 0) + (3 - 3) +

En rango siguiente es el 3, del cual cuatro son mayores y uno menor, y queda:
S = (7 - 0) + (3 - 3) + (4 - 1) +

El rango inmediato es el 2, y los cuatro subsecuentes son mayores y ninguno menor:
S = (7 - 0) + (3 - 3) + (4 - 1) + (4 - 0) +

Después se halla el rango 7, en el que uno es mayor y dos menores:
S = (7 - 0) + (3 - 3) + (4 - 1) + (4 - 0) + (1 - 2) +

Finalmente, se encuentra el rango 8, el subsecuente es el 6, que es menor y se concluye el cálculo de S, como sigue:
S = (7 - 0) + (3 - 3) + (4 - 1) + (4 - 0) + (1 - 2) + (0 - 1)
S = 7 + 0 + 3 + 4 - 1 - 1 = 12

Aplicamos la ecuación de la prueba estadística.

Calculamos el nivel se significancia.

Una vez calculado el valor Z, se obtiene la probabilidad en la tabla de coeficientes de correlación en niveles de p 0.05 y 0.01; a su vez en buscamos en la tabla de probabilidades asociadas en valores extremos como los de 2 en la distribución normal.

Se localiza el valor 1.4 y en la intersección de la columna 0.09, se observa el valor 0.0681, el cual corresponde a la probabilidad de obtener un valor Z de esta magnitud, que difiere del promedio y es mayor que el nivel de significancia.

Decisión.
Como el valor Z tiene mayor probabilidad que el nivel de significancia, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Interpretación.
La correlación entre las variables educación materna y desarrollo mental del hijo no es significativa. Esta misma conclusión se obtuvo mediante el coeficiente de correlación de Spearman.

 


En la sección de coeficiente de correlación de Spearman se señaló que al aumentar el tamaño de la muestra, existe mayor probabilidad de empates o ligas entre los rangos de las observaciones. Para esta condición se presenta la siguiente ecuación:

Donde:
t (tau) = coeficiente de correlación de Kendall.
S = puntuación efectiva de los rangos.
N = tamaño de la muestra en parejas de variables.
Lx = sumatoria de ligas o empates dados en la variable independiente (X).
Ly = sumatoria de ligas o empates dados en la variable dependiente (Y).

El nivel de significancia se obtiene de la misma manera.

 

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Entérate

Los investigadores, dirigidos por Murat Yücel, realizaron imágenes de resonancia magnética estructural de alta resolución realizadas en 15 hombres con una media de edad de 40 años que habían fumado más de cinco cigarrillos de marihuana al día durante más de 10 años. Sus resultados se compararon con imágenes de 16 individuos, con una media de 36 años, que nunca habían consumido cannabis. Todos los participantes realizaron una prueba de memoria verbal y fueron evaluados en relación a un umbral de síntomas por debajo del estándar del diagnóstico de enfermedad de trastornos psicóticos, que incluye la esquizofrenia y la manía.
El hipocampo, que se cree regula la emoción y la memoria, y la amígdala, que participa en el miedo y la agresión, tendían a ser más pequeños en los consumidores de cannabis que en los controles con un volumen reducido en una media del 12 por ciento en el hipocampo y del 7,1 por ciento de la amígdala.

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