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Análisis de varianza de una entrada de Kruskal-Wallis para más de dos muestras independientes

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Esta prueba estadística de análisis de varianza de entrada simple de Kruskal-Wallis es una extensión de la prueba de U Mann-Whitney, en razón de que se usan rangos para su aplicación; por otra parte, este procedimiento se emplea cuando el modelo experimental contiene más de dos muestras independientes.

Dicha prueba se define matemáticamente de la forma siguiente:

Donde:
H = valor estadístico de la prueba de Kruskal-Wallis.
N = tamaño total de la muestra.
Rc2 = sumatoria de los rangos elevados al cuadrado.
ni = tamaño de la muestra de cada grupo.
L = ajuste dado por el ajuste de ligas o empates de los rangos.

 

El ajuste L se calcula de la manera siguiente:

Donde:
Li = valor de número de empates de un rango.
N = tamaño total de la muestra.

 

Se utiliza cuando:

  • Cuando son diferentes tratamientos o condiciones.
  • Muestras pequeñas.
  • Se utiliza escala ordinal.
  • Si las muestras se seleccionaron de las diferentes poblaciones.
  • Contrastar hipótesis (direccional o no direccional).

Pasos:

  1. Ordenar las observaciones en rangos de todos los grupos, del más pequeño al mayor.
  2. Asignar el rango para cada observación en función de cada grupo de contraste, elabora la sumatoria de rangos, elevar al cuadrado este valor y dividirlo entre el número de elementos que contiene (ni).
  3. Detectar las ligas o empates entre los rangos de cada grupo y aplicar la ecuación (L) para obtener el ajuste.
  4. Aplicar la ecuación de Kruskal-Wallis y obtener el estadístico H.
  5. Calcular los rangos de libertad (gl): gl = K grupos - 1.
  6. Comparar el estadístico H, de acuerdo con los grados de libertad, en la tabla de distribución de ji cuadrada en razón de distribuirse de forma similar.
  7. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

 


Ejemplo:

Un investigador estudia el efecto benéfico de cuatro sustancias anticonvulsionantes (fenobarbital, difenilhidantoinato -DFH-, diacepam y clonacepam), para proteger contra la muerte producida por un convulsionante, la tiosemicarbazida, la cual se manifiesta después de crisis clónica y tónica, respectivamente. El investigador elige al azar a 24 ratones de la misma edad y peso y les inyecta anticonvulsionante previamente a la tiosemicarbazida. A partir de este momento, inicia la cuenta en tiempo, hasta que mueren los ratones; además mide las observaciones en horas de tiempo transcurrido.

Elección de la prueba estadística.
Las mediciones se realizan en horas, por lo que la variable puede ser continua y, en consecuencia, una escala de intervalo; sin embargo, algunos ratones no murieron y el tiempo está calificado nominalmente como infinito. Este obstáculo impide concederle la calificación de escala de intervalo, por lo cual se elige una escala de tipo ordinal. Véase: Estadística/Flujogramas/Flujograma 4

 

Planteamiento de la hipótesis.

  • Hipótesis alterna (Ha). La protección de la muerte por drogas anticonvulsionante contra el fármaco convulsionante tiosemicarbazida, se muestra diferente entre los cuatro grupos, y hay mejor protección por el diacepam.
  • Hipótesis nula (Ho). Las diferencias observadas en los cuatro grupos de fármacos anticonvulsionantes, para evitar la muerte producida por la tiosemicarbazida, se deben al azar.

 

Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Tiempo en horas que tarda el fármaco en causar la muerte en ratones.

Aplicación de la prueba estadística.
De acuerdo con los pasos, se inicia con el ordenamiento de todas las observaciones a partir del valor más pequeño hasta el mayor y la detección de las ligas o empates.

Arreglo de los datos para asignar rangos y detectar las ligas o empates.

Una vez efectuado el ordenamiento en rangos de las observaciones, se hacen las sumatorias de los rangos. Para facilitar esta tarea, elabórese una tabla en la que sustituyan los datos.

Sustitución por rangos. Observaciones de la primera tabla.

Se calcula el valor de ajuste por ligas con la siguiente fórmula:

Con el ajuste de L, se procede a calcular el valor estadístico de la prueba de Kruskal-Wallis.

Calculamos los grados de libertad.

gl = K grupos - 1 = 4 - 1 = 3

El estadístico H calculado de 15.4, se compara con los valores críticos de ji cuadrada. En seguida se busca en esa hilera la cifra de grados de libertad (3) hasta el nivel de significancia de 0.05 y se observa el valor 7.82, hasta los críticos 11.34 y 16.27, donde se encuentra el calculado. Esto quiere decir que la probabilidad de que exista una diferencia se halla a una probabilidad de error entre 0.01 y 0.001.

Decisión.
Como el valor estadístico H tiene una probabilidad menor que 0.01 y éste es menor que el nivel de significancia, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Interpretación.
Entre las drogas anticonvulsionantes, existe diferencia significativa en cuanto a la protección de muerte a los ratones cuando se les inyecta el fármaco tiosemicarbazida. El diacepam se manifestó principalmente con los rangos más altos y se muestra distinto de los demás anticonvulsionantes (véase la siguiente figura).


Sumatoria de rangos de las observaciones.

 


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Se trata de una variante de la Resonancia Magnética Funcional, en la que se miden gradientes de difusión de las moléculas de agua y que ha sido aplicado por un grupo de neurocientíficos de la Universidad de Indiana, para obtener un mapa de alta resolución de las conexiones neuronales de la corteza cerebral. Se ha localizado lo que llaman "corazón del cerebro", situado en la parte posterior del cerebro entre los dos hemisferios y que funciona como condensador de las comunicaciones que mantienen entre si las neuronas. Se prevé aplicar esta técnica al estudio de la regeneración neuronal tras un accidente cerebral.

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