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Prueba F (análisis de varianza o ANOVA)

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El análisis de varianza (anova) es uno de los métodos estadísticos más utilizados y más elaborados en la investigación moderna. El análisis de la varianza, no obstante su denominación se utiliza para probar hipótesis preferentes a las medias de población más que a las varianzas de población. Las técnicas anovas se han desarrollado para el análisis de datos en diseños estadísticos muy complicados.

Veamos cuando se tienen puntuaciones de CI en 5 muestras de adulto.

Grupos 1 2 3 4 5
102 103 100 108 121
s2 15 12 12 14 10

Se aprecia que varían las medias de los grupos. Esta variación de las medias de grupo a partir de la media total o global de todos los grupos, se conoce como varianza intergrupal, la variabilidad promedio de las puntuaciones en cada grupo se denominan varianza intergrupal. Ahora se colocan todas las puntuaciones de CI en una gran urna y se mezclan en forma adecuada. Puede desentenderse por el momento cuáles puntuaciones pertenecen a que grupos. Estas puntuaciones varían. La variación de estas puntuaciones individuales se denominan variación total. El meollo del análisis de varianza radica en el siguiente hecho: si los grupos son muestras aleatorias provenientes de la misma población, las varianzas, intergrupal e intragrupal, son estimaciones insesgadas de la misma varianza poblacional. Se prueba la significación de la diferencia de los 2 tipos mediante la prueba F.

 

Supuestos que fundamentan la aplicación de análisis de varianza.

Cuando se utiliza la técnica anova se deben cumplir los siguientes supuestos:

  1. Las personas de los diversos subgrupos deben seleccionarse mediante el muestreo aleatorio, a partir de poblaciones normalmente distribuidas.
  2. La varianza de los subgrupos debe ser homogénea.
  3. Las muestras que constituyen los grupos deben ser independientes. Amenos de que las muestras sean independientes, y que por lo tanto, generen estimaciones de varianza independientes, la razón de las varianzas inter e intra no adoptará la distribución F.

 


Ejemplo:

Se busca determinar la influencia de la orientación psicológica en los métodos de crianza de los niños, mediante una comparación entre liberales y conservadores.

Queremos hacer varias comparaciones que presenten varios puntos en la escala psicológica, podríamos comparar la permisibilidad en la crianza de los niños de conservadores, liberales, radicales y moderados.

S X2= 10 + 8 + 13 + 15 = 56
S XT = 6 + 8 + 7 + 7 = 28
T = 7 / 4 = 1.75

 

Fórmula: Suma total de todos los cuadrados.

N = número de datos de todos los grupos.
n = número de datos de un grupo.

Cálculo de:
SCinter = S ( - T)2 n

S x1 = 6 S x12 = 10 = 1.5 n = 4
S x2 = 8 S x22 = 18 = 2 n = 4 S xT = 28
S x3 = 7 S x32 = 13 = 1.75 n = 4 S T = 1.75
S x4 = 8 S x42 = 15 = 1.75 n = 4 S XT2 = 56

Grupo 1: (1.5 - 1.75)2 (4) = (-0.25)2 (4) = 0.6 (4) = 0.24
Grupo 2: (2 - 1.75)2 (4) = (0.25)2 (4) = 0.6 (4) = 0.24
Grupo 3: (1.75 - 1.75)2 (4) = (0)2 (4) = 0
Grupo 4: (1.75 - 1.75)2 (4) = (0)2 (4) = 0

SCinter = 0.24 + 0.24 + 0 + 0 = 0.48 Variación que existe entre los grupos.

 

Cálculo de:


SCintra = 1 + 2 + 0.75 + 2.75 = 6.5

 

Comprobación

SCT = SCinter + SCintra
SCintra = SCT - SCinter

SCinter = 0.48 = 0.5
SCintra = 6.5

SCT = 6.5 + 0.5 = 7
SCintra = 7 - 05 = 6.5

 

Calculamos la media cuadrática (cuadrado medio)
Existe una media de variación conocida como la media cuadrática o varianza, que obtenemos dividiendo SCintra o SCinter mediante los grados de libertad apropiados.

Cálculo de la media cuadrática:

glinter = K - 1 = 4 - 1 = 3
glintra = NT + K = 16 - 4 = 12

 

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