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Inicio Estadística Pruebas paramétricas Prueba T de Student-Welch para dos muestras independientes con varianzas no homogéneas

Prueba T de Student-Welch para dos muestras independientes con varianzas no homogéneas

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Esta prueba estadística es de utilidad para contrastar hipótesis en función de la media aritmética, pero dada la heterogeneidad de las varianzas, no es aplicable la prueba t de Student.

En este modelo estadístico, el agregado de Welch consiste en una ecuación para calcular los grados de libertad, de manera que disminuye el error por la no homogeneidad de las varianzas. Por otra parte, existe una modificación de la ecuación original de la correspondiente t de Student, que es la siguiente:

Donde:
t = estadístico equivalente a t de Student.
1 = media aritmética del grupo 1.
2 = media aritmética del grupo 2.
s21 = varianza del grupo 1.
s22 = varianza del grupo 2.
n1 = tamaño de la muestra del grupo 1.
n2 = tamaño de la muestra del grupo 2.

El cálculo de los grados de libertad se realiza con la fórmula siguiente:

Donde:
s21 = varianza del grupo 1.
s22 = varianza del grupo 2.
n1 = tamaño de la muestra del grupo 1.
n2 = tamaño de la muestra del grupo 2.

Pasos:

  1. Determinar el promedio, la varianza y el tamaño de la muestra de cada población en el estudio.
  2. Aplicar la ecuación t.
  3. Calcular los grados de libertad (gl) de acuerdo con la ecuación dada.
  4. Comparar el valor de t calculado respecto a los grados de libertad con los valores de t críticos.
  5. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

 


Ejemplo:

El siguiente ejemplo contiene varianzas homogéneas (Ver Prueba de ji cuadrada de Bartlett para demostrar la homogeneidad de varianzas), y esta prueba es para varianzas no homogéneas, pero, para el caso de aplicar esta prueba, nos es de utilidad. Y con esto podremos aplicarla cuando encontremos algunas muestras que presenten dicha condición para la prueba (varianzas no homogéneas).

Un investigador realiza un estudio para mostrar que los niveles de ansiedad de las personas obsesas que asisten de manera constante a tratamiento para control de peso corporal es mayor que el de los obesos que no asisten a tratamiento.

Especificaciones: Participaron 28 personas obesas (hombres y mujeres). 14 personas obesas que no asistían a tratamiento y 14 que asistían de manera regular a algún tipo de tratamiento. A los 28 participantes se les solicitó que dieran respuesta a la escala de estado de ansiedad (IDARE), la cual está diseñada para evaluar el grado de ansiedad ante situaciones cotidianas. Los puntajes de la escala varían en un rango de 20 a 80 puntos, siendo los puntajes más altos los indicativos de un mayor nivel de ansiedad.

Elección de la prueba estadística.
El modelo experimental tiene dos muestras independientes.

Planteamiento de Hipótesis.

  • Hipótesis alterna (Ha). Existe una diferencia significativa en el nivel de ansiedad de personas obesas que asisten a tratamiento constante y personas obesas que no asisten a tratamiento.
  • Hipótesis nula (Ho). No existe una diferencia significativa en el nivel de ansiedad de personas obesas que asisten a tratamiento constante y personas obesas que no asisten a tratamiento, todo se debe al azar, por lo tanto, ambos grupos son iguales y no difieren significativamente.

 

Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Aplicación de la prueba estadística.

Primeramente obtenemos las medias y varianzas de cada grupo.

1 = 68.93
2 = 52.5
s21 = 558.9286 / (14 - 1) = 42.99
s21 = 837.5 / (14 - 1) = 64.42

 

Aplicamos la ecuación t.

Obtenemos los grados de libertad.

El valor t calculado (5.93), con 21 grados de libertad, se comparan con la tabla, y se observa que al valor crítico (tt) de 2.080 corresponde a una probabilidad de 0.05. De esta manera, el estadístico t 5.93 tiene una probabilidad menor que 0.05.

Desición.
Como la probabilidad no se ubica en la zona de rechazo, se rechaza Ho y se acepta Ha.

Interpretación.
Las personas obesas que asisten a un tratamiento constante para bajar de peso, tienen un nivel de ansiedad mayor que las personas obesas que no asisten a tratamiento.

 

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Los investigadores, dirigidos por Murat Yücel, realizaron imágenes de resonancia magnética estructural de alta resolución realizadas en 15 hombres con una media de edad de 40 años que habían fumado más de cinco cigarrillos de marihuana al día durante más de 10 años. Sus resultados se compararon con imágenes de 16 individuos, con una media de 36 años, que nunca habían consumido cannabis. Todos los participantes realizaron una prueba de memoria verbal y fueron evaluados en relación a un umbral de síntomas por debajo del estándar del diagnóstico de enfermedad de trastornos psicóticos, que incluye la esquizofrenia y la manía.
El hipocampo, que se cree regula la emoción y la memoria, y la amígdala, que participa en el miedo y la agresión, tendían a ser más pequeños en los consumidores de cannabis que en los controles con un volumen reducido en una media del 12 por ciento en el hipocampo y del 7,1 por ciento de la amígdala.

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