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Inicio Estadística Pruebas paramétricas Prueba T de Student para datos no relacionados (muestras independientes)

Prueba T de Student para datos no relacionados (muestras independientes)

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Todas las pruebas paramétricas, en las cuales se incluye la t de Student y la F de Fischer, se basan en supuestos teóricos para utilizarse. Dichos supuestos matemáticos las hacen válidas, pues al analizar las mediciones de las observaciones, se tienen procedimientos de gran potencia-eficiencia para evitar error del tipo I.

En tales pruebas paramétricas se exige una serie de requisitos para aplicarlas como instrumento estadístico:

  1. Las observaciones deben ser independientes.
  2. Las observaciones se deben efectuar en universos poblacionales distribuidos normalmente.
  3. Las mediciones se deben elaborar en una escala de intervalo, entendiendo que una escala de intervalo exige que puedan efectuarse todas las operaciones aritméticas admisibles. También se requiere que los intervalos entre las mediciones tengan la misma magnitud.
  4. Las varianzas de los grupos deben ser homogéneas, de modo que cabe aclarar que en las mediciones realizadas en biomedicina, es poco probable encontrar varianzas iguales. Por ello, se utiliza la prueba ji cuadrada de Barlett para decidir si las diferencias observables en la magnitud de las varianzas son significativas o no.

 

El modelo matemático que en seguida se presenta, corresponde a dos muestras independientes.

Donde:
t = valor estadístico de la prueba t de Student.
1 = valor promedio del grupo 1.
2 = valor promedio del grupo 2.
sp = desviación estándar ponderada de ambos grupos.
N1 = tamaño de la muestra del grupo 1.
N2 = tamaño de la muestra del grupo 1.

 

Ecuación para obtener la desviación estándar ponderada:

Donde:
sp = desviación estándar ponderada.
SC = suma de cuadrados de cada grupo.
N = tamaño de la muestra 1 y 2.

Pasos:

  1. Determinar el promedio o media aritmética de cada grupo de población.
  2. Calcular las varianzas de cada grupo, a fin de demostrar la homogeneidad de varianzas mediante la prueba de X2 de Bartlett.
  3. Calcular la suma de cuadrados de cada grupo: Suma de cuadrados (SC) = S(X - )2.
  4. Calcular la desviación estándar ponderada (sp) de ambos grupos.
  5. Obtener la diferencia absoluta entre los grupos (1 - 2).
  6. Aplicar la fórmula y obtener el valor estadístico de t.
  7. Calcular los grados de libertad (gl). gl = N1 + N2 -2
  8. Obtener la probabilidad del valor t en la tabla.
  9. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

 


Ejemplo:

Un investigador ha obtenido la talla de 20 niños de 5 años de edad, de dos condiciones socioeconómicas contrastantes (alta y baja). Considera que ambos grupos de población tienen estaturas diferentes.

Elección de la prueba estadística.
Tenemos un modelo experimental con dos muestras independientes.

Planteamiento de la hipótesis.

  • Hipótesis alterna (Ha). Las tallas de niños de 5 años de las dos muestras, de condiciones socioeconómicas contrastantes, son distintas.
  • Hipótesis nula (Ho). Las diferencias observadas en las tallas de niños de las dos muestras de condición socioeconómica similar se deben al azar.

 

Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Talla en cm de niños de condiciones socioeconómicas baja y alta.

Aplicación de la prueba estadística.

Suma de cuadrados.

Desviación estándar ponderada.

Ecuación t.

gl = N1 + N2 -2 = 10 + 10 - 2 = 18

 

El valor de to se compara con los valores críticos de la tabla (tt) con 18 grados de libertad, y se obtiene que en el valor más cercano al calculado, la probabilidad es de 0.001 (valor crítico de t: 3.92).

Decisión.
Como el valor de to (3.99) tiene una probabilidad de significancia menor que 0.001, también es menor que 0.05, propuesto como nivel de significancia, por lo cual se acepta Ha y se rechaza Ho.

Interpretación.
Las diferencias en talla de ambos niños de condiciones socioeconómicas antagónicas (alta y baja) difieren notoriamente en el nivel de confianza de p menor que 0.001.

 

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