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Presentación de los datos

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Una de las tareas primordiales que el psicólogo dedicado a la investigación tiene que llevar a cabo es la correcta elaboración de tablas y gráficas, ya que de ello depende, en primera instancia, la correcta interpretación de los datos obtenidos en investigación, y en segundo lugar, la posibilidad de comunicar sus resultados de manera clara y precisa a otros profesionales.

Así, una vez que se han recopilado los datos de un estudio, el primer paso para que este conjunto adquiera sentido es organizarlos por medio de una tabla; el siguiente paso consiste en presentar los datos en forma de gráfica, de tal modo que los hechos sobresalientes o importantes de la investigación puedan visualizarse fácil y rápidamente.

Debemos aclarar que las gráficas no son sustitutos de un tratamiento estadístico de los datos; sin embargo, como mencionan Parsonson y Baer (1978), en los diseños de investigación operante el análisis gráfico de los datos aumenta la capacidad de evaluación de la investigación.

Así, una gráfica es una representación visual de los resultados de un estudio, con la finalidad de comunicar descripciones de los datos que faciliten el análisis de los hechos. De esta forma, las tres principales funciones de las gráficas son: a) representar medidas sumarias de los datos, b) proporcionar descripciones detalladas de los mismos, y c) operar como un análisis completo de los datos.

La presente sección tiene el objetivo de proporcionar información acerca de los tipos de tablas y gráficas más frecuentemente utilizadas en psicología, las directrices para su construcción, el tipo de datos que emplean, la clase de información que proporcionan y, por último y muy importante, el análisis visual que puede efectuarse con cada gráfica. De esta forma, se estudiarán los lineamientos generales de construcción de tablas y gráficas y los tipos de gráficas de uso más común en psicología: la gráfica de barras, la curva acumulada u ojiva, y las graficas circulares, tridimensionales, lineales y semilogarítmicas, entre otras.



Elaboración de tablas en Psicología

Una vez que se han recogido los datos de un estudio o investigación, para proceder a su interpretación se requiere de algún sistema de ordenación de los mismos. Una primera forma de representación se efectúa por medio de una tabla, la cual consiste en una disposición de números o lista de palabras cuyo fin primordial es resumir datos para su análisis.

La correcta elaboración de una tabla permite efectuar comparaciones rápidas y sencillas de los datos que contiene y entre diferentes tablas. Hay tablas que reúnen diversa cantidad de información, pero que en esencia poseen la misma estructura general.

 

Elementos de una tabla.

Los elementos que debe contener una tabla y sus principales características son las siguientes:

  • Titulo: debe ser breve y claro para que proporcione información del contenido, sin que por ello repita los datos consignados en la tabla.
  • Número: la numeración debe efectuarse con números arábigos y en el orden en que aparezca la tabla a lo largo del texto, a fin de facilitar la remisión rápida a la misma.
  • Encabezado: debe ser claro y conciso; hay encabezados laterales izquierdos que proporcionan información acerca de la columna de ese mismo lado; encabezados de recuadro, que informan del contenido de las columnas; y encabezados interiores, que forman parte del propio cuerpo de la tabla.
  • Notas de pie de tabla: en ocasiones es necesario poner una nota al pie de la tabla con la finalidad de explicar algún elemento en particular; por ejemplo, una notación en especial, niveles de probabilidad, citas que indican la fuente de donde procede la información, etc.
  • Columnas: son las subdivisiones verticales de las casillas de cabecera de la tabla.
  • Renglones o hileras: son las divisiones horizontales de clasificación de la tabla.
  • Casillas de cabecera: son las casillas superiores de cada columna y contienen el encabezado de recuadro, lateral o del cuerpo de la tabla.
  • Cuerpo de la tabla: lo forman las casillas que contienen los datos, sin tener en cuenta los encabezados y renglones de totales.
  • Renglones de totales: contienen las sumas de las columnas.
  • Casillas: se forman por la intersección entre renglones y columnas, y contienen todos los datos y aspectos informativos del estudio.

 

En una tabla pueden estar contenidos todos estos elementos o sólo algunos de ellos. A continuación se presentan varios ejemplos de construcción de tablas que contienen diferente cantidad de información, así como un desglose de sus partes componentes.

La tabla 1 contiene un mínimo de información, que relaciona el requerimiento de un programa de reforzamiento con la tasa de respuestas en diferentes sesiones. Los elementos que conforman su estructura están contenidos en la tabla 2.

Tabla 1. Tasa de respuestas ante diferentes valores de un programa de razón variable.


Tabla 2. Componentes de una tabla.

1. Número de tabla.
2. Título.
3. Cuerpo de tabla.
4. Encabezado de tabla.
5. Casillas.

Debido a la cantidad de información que contiene, esta última tabla se considera como una de las más elementales; sin embargo, las hay de mayor complejidad, como las tablas 3 y 4.

Tabla 3. Comparación entre especies.


Tabla 4. Componentes de una tabla.

1. Número de tabla.
2. Título.
3. Encabezado de tabla.
4. Cuerpo de tabla.
5. Renglón de tabla.
6. Casillas.
7. Encabezado lateral izquierdo.
8. Encabezado de recuadro.
9. Encabezado interior.



La construcción de gráficas

La presentación de datos en psicología también se realiza por medio de gráficas, que constituyen la forma más común y práctica de análisis de los mismos. Parsonson y Baer (1978) citan las tres grandes funciones que cumple una gráfica: a) presentan los datos resumidos, dando así información de posibles relaciones entre variables, tendencias a través del tiempo y efectos de nuevas variables, de tal manera que permite una rápida comprensión y evaluación de los datos; b) proveen una descripción detallada de la estabilidad de los datos, la secuencia de eventos a través del tiempo, la magnitud del control alcanzado por una variable independiente, y otros tipos de información que en muchas ocasiones las tablas no proporcionan; c) las gráficas pueden funcionar como un análisis de datos completo, ya que en el análisis conductual son la primera forma de procesamiento de datos, de tal modo que ayudan a tomar decisiones relativas a la investigación, al punto que algunas veces los juicios y conclusiones se basan casi exclusivamente en los datos graficados.

Al igual que en la elaboración de las tablas, en la de las gráficas deben satisfacer ciertos requisitos generales, ya que en razón del tipo de trabajo que se haya de realizar los lineamientos pueden diferir en aspectos muy particulares.

 

Elementos de una gráfica.

  • Papel milimétrico: se recomienda el uso de este papel debido a sus características especiales, qué facilitan la construcción de la gráfica.
  • Ordenada: es el eje vertical de la gráfica o eje Y; en él se anotan comúnmente los valores de la variable dependiente (frecuencia de respuestas, tasa, porcentaje, etc.).
  • Abscisa: es el eje horizontal de la gráfica o eje X, y en el cual generalmente se consignan los valores de la variable independiente (número de reforzadores), tiempo (sesiones, minutos, horas, días, etc.) o categorías conductuales, de acuerdo con las necesidades del investigador. En caso muy especial y por razones inevitables, que surgen de las características de los datos, puede invertirse esta convención del uso de los ejes Y y X.
  • Regla de los tres cuartos: consiste en que la altura del dato máximo, en la ordenada, sea aproximadamente igual a tres cuartos de la longitud de la abscisa. Esta convención es de amplio uso aun cuando en ocasiones puede cambiar; ambos ejes pueden ser de la misma magnitud (como cuando se grafican programas concurrentes) o estar en una relación de dos tercios. Esta regla se sigue en la medida de lo posible.
  • Gráficas abiertas y cerradas: las gráficas abiertas son aquellas en las que se trazan únicamente los ejes Y y X; y son las de uso más frecuente. Las gráficas cerradas son aquellas en las que se trazan líneas paralelas a los ejes formando una gráfica rectangular; éste es el caso, por ejemplo, de las gráficas empleadas en programas concurrentes.
  • Origen: es el punto de intersección de los ejes Y y X y marca el punto cero de inicio para ambos ejes.
  • Escalas de los ejes: aun cuando no hay reglas que las determinen, se recomienda racionales y uniformes; es decir, las subdivisiones deben trazarse teniendo en cuenta la regla de los tres cuartos y guardando siempre la misma magnitud de separación numérica para cada uno de los ejes.
  • Corte de gráfica: cuando los valores iniciales son muy pequeños y los posteriores muy grandes, para indicar el cambio de escala se puede usar una marca que corte la gráfica. Dicho corte, que también se emplea para señalar que la escala no empieza desde cero, se puede hacer en cualquiera de los ejes o en ambos, y de acuerdo con las necesidades del investigador. Se recomienda no hacer más de un corte por eje, ya que la proporción de los cambios puede resultar engañosa.

 

Además de estos elementos mínimos que se requieren para construir una gráfica, antes de vaciar la información es preciso considerar las anotaciones que ayuden a la correcta identificación e interpretación de la misma:

  • Número de gráfica: debe consignarse con números arábigos y conforme cada gráfica vaya apareciendo a lo largo del texto. Su principal función es servir al lector como una forma de identificación rápida.
  • Título: debe ser breve y conciso y hará referencia al contenido de la gráfica.
  • Leyendas de las escalas: son los rótulos que indican las unidades que se consideran en cada uno de los ejes, y asimismo, los números que señalan el progreso en cada eje, los cuales pueden consignarse en su totalidad o sólo algunos de ellos.
  • Nota de pie: consiste en una breve descripción de las gráficas o incluye elementos aclaratorios de las mismas.

 

Todas las gráficas que aparecen en un escrito deben citarse en el texto; de lo contrario, el lector puede no encontrar ninguna relación entre ambos.

Una vez que se tienen todos los elementos de construcción e identificación de la gráfica, se precede al vaciado de los datos; también en este caso deben considerarse ciertas reglas:

  • Líneas de separación entre fases: son aquellas líneas paralelas a la ordenada y que tienen como función separar una fase experimental de otra; dichas líneas no han de quedar sobre ningún dato puntuado en la gráfica.
  • Encabezado de fases: son las leyendas que se colocan sobre cada una de las fases experimentales e indican la condición experimental graficada.
  • Leyendas de curvas: son códigos especiales que se usan cuando en una misma gráfica se representa más de una conducta. Estos códigos pueden ser símbolos como triángulos, cuadrados, puntos, círculos, etc. Se recomienda no dibujar más de cuatro conductas por gráfica, ya que de otro modo se dificulta su interpretación.

 

Como ya se dijo, todos estos puntos no son sino lineamientos generales. En muchas ocasiones se usarán todos, en otras sólo algunos, puesto que la elección depende de las necesidades del investigador. En cualquier caso, siempre que se empleen debe observarse su correcta aplicación. En la figura 1 se presentan diferentes formas de representación gráfica.


Figura 1. Diferentes formas de representación gráfica.




Gráficas de barras

La gráfica de barras es aquella en la que cada categoría de datos medida se representa por medio de una barra vertical (también puede ser horizontal, pero casi no se emplea), en la que la altura o longitud de la barra representa la magnitud de los datos en ese punto.

Este tipo de gráfica se usa muy a menudo para presentar datos discretos en escalas nominales y ordinales. Su construcción implica los siguientes pasos:

  1. Sobre el eje X se localizan las variables nominales u ordinales que han de medirse.
  2. Se selecciona la amplitud de cada barra, teniendo en cuenta que a fin de evitar confusiones en la interpretación todas deben ser del mismo ancho.
  3. Se recomienda que la separación entre las barras sea aproximadamente de la mitad del grosor de las mismas.
  4. Se elige la escala adecuada a la magnitud que ha de medirse en el eje Y.

 

Por ejemplo, en la aplicación del diagnóstico ABACUS utilizado en el área de educación especial de la FES Iztacala, en un niño con retardo en el desarrollo se obtuvieron los datos de la tabla 5. La representación visual se muestra en la figura 2.

Tabla 5. Resultados del diagnóstico aplicado a un niño con retardo en el desarrollo.



Figura 2. Resultados del diagnóstico ABACUS aplicado a un niño con retardo en el desarrollo.

Gracias a la figura 2 disponemos de información rápida y clara acerca de la ejecución del niño en la preevaluación. Observamos que en las áreas de autocuidado, motricidad gruesa y socialización no tuvo problemas; muestra repertorios regulares en el lenguaje receptivo; repertorios muy limitados en el lenguaje expresivo y en motricidad fina, al tiempo que el menor lo tuvo en preacadémicas.

En la figura 3 se muestran los datos del mismo niño en las áreas de motricidad fina, lenguajes receptivo y expresivo y preacadémicas, después de seis meses de entrenamiento, tanto en el diagnóstico (preevaluación) como una vez terminado el entrenamiento (posevaluación).


Figura 3. Resultados en diferentes áreas del desarrollo de un niño antes y después del tratamiento.

Como se observa, respecto a la preevaluación el niño presentó una mejoría en cada una de las áreas entrenadas. En lenguaje receptivo mejoró un 15%, en motricidad fina y lenguaje expresivo 20% y en preacadémicas un 30%, que es el área en la que mostró el mayor adelanto. Así, mediante esta gráfica podemos concluir que en él se observa una mejoría después de la aplicación de la variable independiente (tratamiento). Sin embargo, no se pueden hacer inferencias causales en el sentido de que la variable independiente fue la responsable del cambio; únicamente se puede afirmar que este se observa después de su aplicación.

Así, las ventajas de esta gráfica son: a) su fácil construcción, b) la claridad de la información que presenta, c) la posibilidad de mostrar bloques de datos, y d) la capacidad de exhibir información comparativa.



Gráficas circulares

Un tipo de gráfica poco usada pero muy útil es la conocida como gráfica de pastel o circular. Dicha gráfica tiene la ventaja de que permite vaciar información de un gran número de categorías conductuales sin que se confundan o sobrelapen, como en el caso de las gráficas lineales.

La construcción de las gráficas circulares es muy simple. Supóngase que en una investigación se midió el número de alumnos que asisten a una determinada secundaria en relación con el grado que cursan, y se obtienen los resultados que aparecen en la tabla 6.

Tabla 6. Número de alumnos de secundaria contorne al grado escolar.

Para elaborar una gráfica circular con los datos de la tabla 6 se construye un círculo con la ayuda de un compás, y enseguida se obtiene la proporción de cada categoría de la forma siguiente. Por ejemplo, el número de alumnos de primer año es de 633 (segunda columna de la tabla 6) y su proporción se obtiene al dividir este número por el total de alumnos en la secundaria; esto es:

P = 633/1675 = 0.378

Las proporciones para las demás categorías se muestran en la tercena columna de la tabla 6. Una vez obtenida la proporción para cada año escolar, este valor se multiplica por 360, que es el total de grados que comprende un círculo. Los resultados de esta operación se presentan en la cuarta columna de la tabla 6.

A continuación se procede a marcar con un transportador los grados correspondientes en el círculo previamente trazado. El origen de la gráfica se obtiene al trazar una línea horizontal desde el centro del círculo hasta la circunferencia. Posteriormente, a partir del origen se cuenta hasta 136.08 grados, se señala con la marca, y el centro del círculo se une con dicha marca con el propósito de delimitar la porción del círculo que representa a los alumnos de primer año. El mismo procedimiento se, sigue para construir la parte proporcional correspondiente a los alumnos de segunde año, sólo que ahora se toma como origen el 136.08. Así pues, el área de segundo año se obtiene al medir, a partir de 136.08, los 121.68 grados que le corresponden. La forma final de la representación de estos datos se muestra en la figura 4 a).


Figura 4. Diferentes formas de construir una gráfica circular.

Finalmente, cada uno de los gajos del círculo puede sombrearse con diferentes colores y dentro del que corresponda se anota el nombre de cada categoría y su respectivo porcentaje, como en la figura 4 a), o si se desea, puede elaborarse un cuadro extra que cite las categorías y sus respectivos porcentajes, en la parte exterior se colocan letras que indiquen a qué se refiere cada parte, como se muestra en la figura 4 b). Por último, no debe olvidarse el título, el número y las notas de pie de figura.



Gráficas acumulativas

Las graficas acumulativas tienen sus orígenes en las distribuciones de frecuencia acumuladas, de las que derivan las conocidas ojivas. Skinner (1938) y Festér y Skinner (1957) dieron suma importancia a las curvas acumulativas como un medio eficaz para interpretar los datos surgidos del trabajo de laboratorio con animales; la mayoría de las conclusiones de sus estudios se obtuvieron a partir del análisis de curvas acumulativas.

Como su nombre lo indica, una curva o gráfica acumulativa es la acumulación o suma de las respuestas que se presentan a lo largo del tiempo. Cuando no se dispone de un aparato especial que construye dichas curvas (Fester y Skinner (1957) describen las características y la forma en que opera un registrador acumulativo), es necesario observar los pasos que se presentan a continuación.

En primer lugar, se construye una tabla de tres columnas similar a la tabla 7, donde la primera representa el intervalo (X), la segunda el número de respuestas por unidad de tiempo (Y) y la tercera las respuestas acumuladas a lo largo del tiempo (Ra); es decir, las respuestas que se van agregando, de manera que el segundo valor en Ra represente la suma del primer valor más el segundo de la columna de Y. Por su parte, el tercer valor en Ra representa la suma del segundo valor de Ra más el tercero de Y, y así sucesivamente. En el ejemplo de la tabla 7 se pueden observar los valores de X (dados en minutos), los de Y (dados en respuestas) y los de las respuestas acumuladas (Ra). Así, el primer valor de Ra es igual al del primer valor de Y; el segundo valor de Ra está formado por la suma del primer valor de Ra más el segundo de Y (2 + 1 = 3); el tercer valor de Ra es la suma del segundo valor de Ra más el tercero de Y (3 + 4 = 7), y así sucesivamente.

Tabla 7. Respuestas acumuladas de un sujeto experimental.

Una vez que se han obtenido todas las respuestas acumuladas se procede a trazarlas en la gráfica; en la ordenada aparecerá el número de respuestas acumuladas (variable dependiente) y en la abscisa se considerará el tiempo (figura 5).


Figura 5. Gráfica acumulativa.

Una característica de esta curva acumulativa es que siempre es ascendente, salvo cuando el valor que se va a graficar es el mismo que el valor anterior, debido a que en ese punto el valor en X es cero (como ocurría con los minutos 6 y 7 del ejemplo anterior), y entonces la curva avanza horizontalmente.

Este tipo de curvas son particularmente útiles cuando estamos interesados en obtener tasas de respuestas, en cuyo caso las curvas deben leerse respecto a sus pendientes (Skinner, 1938).

De esta forma, al obtener la pendiente de la recta en un punto dado estamos obteniendo la tasa de respuestas en ese punto. Supóngase, por ejemplo, que deseamos obtener la tasa de respuestas entre el minuto 3 y el 4 de la figura 5; al obtener la pendiente tenemos que:

que en este caso es la tasa de respuestas dada por el sujeto en ese minuto. Mediante el mismo método podemos observar que en los minutos 6 y 7, al ser cero la pendiente, la tasa de respuestas es también cero, ya que en esos puntos el sujeto no dio ninguna respuesta.

Esta misma lógica se encuentra en los diferentes programas de reforzamiento simple que utilizan las curvas acumulativas como criterio de análisis de datos. Así, mediante la graficación acumulativa se ha logrado encontrar e identificar diversos patrones de ejecución para algunos programas de reforzamiento. De esta forma, para el programa de razón variable se ha encontrado una pendiente dentada (figura 6 a), mientras que para el de razón fija se ha identificado un patrón escalonado (figura 6 b); para los programas de intervalo fijo se ha observado que existe lo que se denomina festoneo (figura 6 c), y para los de intervalo variable, una pendiente casi paralela al eje de las X (figura 6 d).


Figura 6. Diferentes ejecuciones que se encuentran según el programa de reforzamiento.

Finalmente, en ocasiones los registros acumulativos se acompañan de un sistema de escala de comparación, el cual aparece en alguno de los extremos superiores del registro; esta escala se anexa para proporcionar información adicional acerca del registro. Sus ejes representan segmentos discretos de la curva, en la abscisa muestran el tiempo y en la ordenada el número de respuestas, como se observa, en la figura 7. Las líneas trazadas dentro de los ejes representan diferentes valores de las pendientes respecto a los cuales se hacen las distintas curvas, y en los extremos de las pendientes aparecen los valores de la tasa que corresponden a cada pendiente.


Figura 7. Representación de los diferentes valores que adquiere la tasa de respuestas.

En el ejemplo de la figura 7 aparecen las escalas con que fue construida la gráfica; es decir, con periodos de cinco minutos en el eje X y divisiones de 100 respuestas en el eje Y; la tasa de respuestas por segundo, que se indica en la parte superior de la gráfica (respuestas/segundo), y sobre las pendientes la cantidad de respuestas por segundo.



Gráficas tridimensionales

En los tres tipos de gráficas examinados -la gráfica de barras, las gráficas circulares y la ojiva- se estudió el comportamiento de una variable dependiente en función de otra variable independiente, para lo cual esta última se situó en el eje X y la dependiente en el eje Y, con el fin de obtener una gráfica en dos dimensiones.

Sin embargo, si queremos graficar fenómenos en los que una variable dependiente esté en función de dos independientes, o bien comparar la ejecución de una variable con diferentes niveles en función de otras dos variables, tendremos que utilizar una grafica tridimensional.

Para elaborar una gráfica con estas características necesitamos tres coordenadas (X, Y y Z), lo que representará nuestro espacio. En la figura 8 se muestran los datos en una gráfica tridimensional.


Figura 8. Gráficas tridimensionales.

En la gráfica a) de la figura 8 notamos que en el eje X se localizan las sesiones de observación; en el eje Y, el número de respuestas correctas y en el eje Z, los sujetos. Otra forma de representar la misma gráfica tridimensional consiste en cambiar los ejes, como se muestra en la gráfica b) de la misma figura. Así, los tres ejes pueden colocarse de diversas formas, sin que por ello se altere la información contenida en la grafica. Actualmente puede encontrarse en el mercado un tipo de papel isométrico que tiene el rayado tridimensional.

A continuación veremos cómo se localizan los datos en una gráfica tridimensional. Supongase que durante cinco sesiones de observación de 15 minutos cada una; deseamos comparar el número de minutos que tres niños hiperactivos permanecen sentados trabajando; el primer niño, S1, bajo el efecto de una dosis determinada de droga; el segundo niño, S2 bajo tratamiento conductual de reforzamiento por trabajar y tiempo fuera por no trabajar y/o levantarse de su asiento y el tercer niño, S3, con ambos tratamientos. Los resultados aparecen en la tabla 8.

Tabla 8. Tiempo en minutos que permanecen trabajando tres niños hiperactivos.

Para graficar estos datos trazamos primeramente nuestros ejes X, Y y Z, que nos representaran, respectivamente, números de sesiones, número de minutos de permanencia en el trabajo y número de sujeto (figura 9 a).


Figura 9. Construcción de los ejes de una gráfica tridimensional.

A continuación, asignamos unidades de medida a cada eje y podemos trazar un plano entre los ejes X y Z, para ayudarnos a representar los datos (véase la figura 9 b).

Para localizar cada coordenada de tres valores, aplicamos el siguiente procedimiento: para los datos del sujeto 1, que trazaremos sobre el primer punto del eje Z, localizamos el primer valor de X (sesión), que en este caso es 1; este primer punto estará en la intersección que forman las líneas Z1 y X1. Desde dicho punto y paralela al eje Y se encuentra una distancia igual a la escala de dicho eje para el primer valor de Y (3); de este modo, tenemos localizado el primer punto (figura 10 a).


Figura 10. Representación de los puntos en una gráfica tridimensional.

El segundo valor (1, 2, 5) se localiza de la siguiente forma: de nuevo sobre el primer punto del eje Z (1), se avanza dos lugares sobre la línea X1 (intersección de las líneas Z1 y X1); otra vez desde este punto y paralelo al eje Y se localiza el tercer valor (5). Tenemos así localizado este segundo valor (figura 10 a). Los siguientes puntos se localizan de la misma manera y se unen por medio de líneas: la gráfica esta terminada (figura 10 b).

Cabe hacer notar que para la elaboración de estas gráficas, las cuales dentro de cada eje deben hacerse de tal modo que eviten los sobrelapamientos entre las líneas de las gráficas.



Gráficas lineales

La lineal es una gráfica ampliamente utilizada en psicología, que se emplea para representar datos continuos en escalas de intervalo o razón. Esta gráfica ofrece varias ventajas: su construcción es sencilla, su apariencia atractiva por la información que proporciona y es ampliamente aceptada. Se le usa principalmente para graficar datos continuos y la tendencia de la conducta de interés sobre el tiempo o durante diferentes condiciones experimentales.

Para construirla, se localizan sobre el eje X las unidades de observación en las que se va a medir la variable independiente (tiempo, días, sesiones, etc.), y sobre el eje Y los valores de la variable dependiente que ha de medirse (frecuencia o porcentaje). De este modo, a cada punto localizado en el eje X le corresponderá uno y sólo uno en el eje Y. Al unir estos puntos obtenidos en observaciones sucesivas, se construye el polígono de frecuencias (así, denominado porque al unir el primero y último punto graficados con el eje X, se obtiene un polígono), el cual presenta el curso imaginario o el comportamiento de los datos a través del tiempo. Este polígono expresa la relación entre las variables dependiente e independiente.

Por ejemplo, en la figura 11 se presenta el número de conductas de atención que un niño autista emitió en una semana, durante un período de observación diaria de dos horas.


Figura 11. Conducta de atención de un niño autista.

Al unir los puntos, en la figura 11 se advierte que el número o frecuencia de conductas de atención diaria del niño fluctuó entre 4 y 7 durante esa semana de observación. Las unidades de observación en las que se midió la variable independiente son las senciones de registro diario; la variable dependiente es el número o frecuencia de conductas de atención, y el polígono trazado sería el curso de la conducta medida (atención).

Veamos ahora un ejemplo de una gráfica lineal más utilizada. En un estudio realizado por Caballero (1938), los resultados obtenidos con un grupo de 34 niños de tercer grado en una prueba de matemáticas fueron los que se muestran en la figura 12.


Figura 12. Calificaciones de 34 niños en una prueba de matemáticas.

Como se advierte, a cada niño le corresponde un punto en el eje Y, que es el resultado o puntuación que obtuvo en la prueba de aprovechamiento; sin embargo, al unir esos puntos, como se observa en la figura 12, la línea de datos no nos proporciona información adecuada acerca del fenómeno de interés, ya que la variable X no es continua.

No podemos afirmar que la diferencia entre el niño 1 y el 2 sea la misma que entre el niño 2 y el 3, y así sucesivamente, ya que el número asignado a cada niño es simplemente clasificatorio; esto es, sirve para diferencias a un niño de otro (escala nominal). Si a los niños se les hubiera asignado números diferentes, la gráfica habría sido distinta; así, podríamos tener tantas gráficas para representar el mismo fenómeno, como formas posibles de asignarles a los niños los numerales de 1 al 34 (2.95232 x 1038).



Tipo de análisis visual en las gráficas lineales

En las gráficas lineales se puede llevar a cabo un análisis de los datos sin necesidad de hacer cálculos estadísticos; a este tipo de operación se le llama análisis visual y consiste en observar detalladamente la dirección, la variabilidad, el sobrelapamiento, la tendencia y el nivel, como se verá a continuación.

Supongamos que en un niño autista queremos establecer conductas de socialización, instaurando un programa cuyos objetivos sean incrementar las conductas de contacto físico, de contacto visual y de interacción verbal. Al registrar la conducta de contacto físico, tanto en línea base como en la fase de intervención o tratamiento, los resultados podrían haber sido los que se muestra en la figura 13.


Figura 13. Efectos al aplicar un programa de socialización a un niño autista.

Dirección.
En la gráfica a) de la figura 13, puesto que la línea base y el tratamiento tienen la misma dirección (positiva), no es posible afirmar que el procedimiento de intervención haya producido incremento en la conducta. En cambio, tanto en la gráfica b) (línea base estable) como en la c) (línea base con dirección opuesta al cambio esperado) de la misma figura, existen evidencias que permiten afirmar que el cambio en la dirección deseada se debió al efecto del tratamiento.

Variabilidad.
Para estos mismos datos, en la fase de tratamiento se pudo haber observado una cierta variabilidad, como la que aparece en la figura 14.


Figura 14. Diferentes formas de variabilidad en la fase de tratamiento.

En la figura 14 a), el efecto de variabilidad se observa al principio de la fase, aunque después se estabiliza; esto puede indicar que quizá hubo un efecto inicial transitorio, ya que después de cierto tiempo se logró el control. En la figura 14 b) hay una alta variabilidad, de manera que se puede afirmar que no existe control de variables. En lafigura 14 c), después de haberse logrado una estabilidad, se observa que ésta se pierde, lo cual puede indicar -al perderse el control sobre la variable dependiente- la existencia de variables extrañas en ese punto, o bien disminución en la efectividad de la intervención.

Es posible demostrar el control experimental, aunque tanto los datos de línea base como los del tratamiento tengan cierta variabilidad, como se observa en la figura 15.


Figura 15. Efectos de variabilidad en ambas fases.

En la figura 15 a) se muestra el control experimental, ya que la variabilidad en la línea base no es muy grande y el efecto del tratamiento va en la dirección deseada. Sin embargo, en la figura 15 b), el hecho de que las puntuaciones de la línea base coincidan con puntos de la fase de tratamiento puede indicar que algunas variables presentes en la línea base son las responsables del cambio o se suman a las variables manipuladas en la fase de tratamiento, pero no es posible afirmar que sólo estas últimas son las responsables del cambio. Por último, en la figura 15 c) no se puede afirmar ningún tipo de control experimental.

Sobrelapamiento.
En las figuras anteriores, tanto en la 15 b) como en la 15 c) observamos un fenómeno llamado sobrelapamiento; esto es la extensión en la cual las medidas de una fase se sobrelapan en una segunda.

El ejemplo, en la una figura 16 a), aunque hay variabilidad en la línea base, no hay sobrelapamiento con los datos de la fase de tratamiento; es decir, todas las medidas de la línea base caen por debajo de las medidas de la fase de tratamiento. Sin embargo, en la figura 16 b), que es un caso extremo de sobrelapamiento, a todas y a cada una de las medidas de la fase de línea base les corresponde una medida igual en la fase de tratamiento; el rango está delimitado por las líneas paralelas.


Figura 16. Efectos de sobrelapamiento.

Así, en la figura 16 b), al igual que en las figuras 15 b) y c), no se puede afirmar que las variables manipuladas son las responsables del cambio en la fase de tratamiento, ya que se alcanzan medidas iguales en la línea base sin haber manipulado nada. Como regla general, mientras menos sobrelapamiento exista más convincente es el efecto del tratamiento, y el sobrelapamiento tiene menor efecto sobre el control experimental si ocurre en las sesiones iniciales del tratamiento, por si se produce al final o durante toda la fase.

De esta forma, cuando hay indicios de variabilidad, sobrelapamiento o tendencia (dirección) en los datos, se aconseja tener más puntos de datos para poder obtener conclusiones más evidentes. En la figura 17 a), los dos únicos puntos de la fase de revisión no serían suficientes para poder obtener conclusiones respecto al sobrelapamiento; en la figura 17 b), los dos últimos puntos no demuestran claramente que se ha presentado un cambio en la tendencia (de positiva a negativa) de los datos.


Figura 17. Consideraciones sobre la comparación entre fases.

Tendencia.
Entre fases también podemos observar cambios en la tendencia, la cual es la dirección que siguen los datos (figura 18.)


Figura 18. Cambios en la tendencia entre fases.

En la figura 18 a) no existe tendencia en la línea base, y durante la fase de tratamiento cambia a una tendencia positiva; tal cambio de tendencia entre fases indica fuertes efectos del tratamiento. En la figura 18 b), la tendencia en la línea base es negativa y en la fase de tratamiento es positiva; aquí también hay fuertes evidencias de los efectos del tratamiento. En la figura 18 c), la tendencia positiva de la línea base continua sin cambios en la fase de tratamiento, lo cual indica que la variable de tratamiento no es efectiva o que las variables responsables del cambio no están bajo control experimental. Por último, en la figura 18 d), aunque la tendencia en ambas fases positivas, en la fase de tratamiento tiene mayor magnitud (es decir, la pendiente es más grande), aquí no son muy fuertes las evidencias de que la variable manipulada es la responsable del cambio, ya que se podría esperar que, sin ninguna intervención, los datos de línea base alcanzaran el nivel máximo de la fase de intervención, aunque en mayor tiempo, como lo indica la línea punteada de la figura 18 d).

Aquí es importante considerar los tipos de tendencias existentes. En la figura 19 se muestran diferentes clases de tendencias.


Figura 19. Diferentes tipos de tendencias.

En la figura 19 a) los incrementos de la tendencia se mantienen constantes a través del tiempo, mientras que en la gráfica c) de esa misma figura, los incrementos de la tendencia son cada vez mayores conforme transcurre el tiempo.

Nivel.
Además de la tendencia, para el análisis entre fases también es primordial considerar el nivel, que es el punto de interrupción entre una fase y otra. En general, cuanto más grande sea el cambio en el nivel tendremos notorias evidencias de la efectividad de la variable de tratamiento, y si a esto agregamos cambios en la tendencia, las evidencias pueden ser aún más fuertes.

Indudablemente, este tipo de gráficas son muy útiles en psicología, ya que además de ser fáciles de construir y proporcionar información rápida del proceso que se está gratificando, permiten analizar, comparar y obtener conclusiones acerca de los datos en estudio.



Gráficas semilogarítmicas

Las gráficas semilogarítmicas son aquellas en las que uno de sus ejes (X) está en una escala aritmética mientras el otro (Y) se encuentra en una escala logarítmica.

La utilidad de este tipo de gráficas es que muestran los cambios relativos de una serie de datos a través del tiempo; a diferencia de las gráficas aritméticas, que muestran cambios absolutos. En psicología, estas gráficas se usan cuando el investigador se interesa por conocer los cambios relativos de una conducta a través del tiempo; de este modo, pueden graficarse conductas que ocurran a tasas muy bajas o muy altas y en las que no importa tanto la magnitud absoluta del cambio sino la relativa. Además, con este tipo de gráficas se facilita la predicción, ya que se evitan las pérdidas de datos debido a los posibles efectos de suelo o techo.

En la tabla 9 aparece representado el número de sumas correctas que un niño realizó en promedio durante nueve semanas. En la columna de cambios absolutos notamos el incremento de sumas correctas de semana a semana, el cual va desde 2 hasta llegar a 41. Estos datos están graficados en la figura 20, en la que observa que los cambios son sorprendentes.

Tabla 9. Sumas correctas realizadas por un niño.



Figura 20. Sumas realizadas correctamente representadas en papel milimétrico.

Sin embargo, si nos abocamos a los cambios relativos, esto es, a la forma en que mejora la ejecución del niño cada semana respecto a la semana anterior, vemos que este incremento es más o menos constante y que varía en un rango de 50% a 55.6. Si durante la primera semana el niño realizó 4 sumas (100%) y en el transcurso de la segunda aumentó 2 (6 sumas), el porcentaje de aumento es del 50%; igualmente, si durante la segunda semana el niño realizó seis sumas correctas (100%) y en la tercera aumentó 3 (9 semanas), su incremento respecto a la semana anterior también es del 50%. Los demás porcentajes se obtienen de la misma manera.

En la figura 21 se observa esta relación semilogarístimica, la cual precisamente nos informa de una tasa de crecimiento relativo más o menos constante en la ejecución del niño; esto es, mejora su ejecución de semana a semana de un 50% a un 55.6%.


Figura 21. Sumas realizadas correctamente representadas en papel semilogarítmico.

Con la tasa de ejecución del niño que aparece en la figura 21, podríamos predecir cuál será su ejecución en posteriores semanas de tratamiento, lo cual no podríamos obtener de la gráfica aritmética.



Construcción de una gráfica semilogarítmica

Para entender la lógica de la construcción de una escala logarítmica, o bien la forma de situar los puntos en papel semilogarítmico, es conveniente recordar la definición de logaritmo.



Así,

De este modo mientras los exponentes crecen de forma aritmética (0, 1, 2, 3, 4, etc.), los respectivos números que dan como resultado al elevar la base a dichos exponentes, aumentan de forma geométrica, multiplicados por un factor de 10(1, 10, 100, 1000, 10000, etc.). Esto explica por qué las distancias en la escala logarítmica no son iguales, como sucede en la escala aritmética.

En consecuencia, en la escala logarítmica la distancia entre el primer y el segundo ciclos es de 10 y los intervalos intermedios representan unidades (1, 2, 3, ..., 9); la distancia entre el segundo y el tercero ciclos es de 100 y los intervalos representan decenas (10, 20, 30, ..., 90); la distancia entre el tercer y el cuarto ciclos es de 1000 y los intervalos intermedios representan centenas (100, 200, 300, ..., 900), y así sucesivamente. Nótese que una escala logarítmica siempre comienza con múltiplos o submúltiplos de 10, ya que no existe un número cuyo logaritmo sea cero.

Sin embargo, la elección respecto a considerar al primer ciclo como de unidades, decenas o centenas es arbitrario y depende de las magnitudes que se hayan de graficar, puesto que si se graficarán conductas que se dan a tasas muy bajas, quizá la distancia entre un ciclo y otro sea de 0.001 a 0.01, de 0.01 a 0.1 o de 0.1 a 1.

Así, al situar los puntos en una escala semilogarítmica debemos considerar lo siguiente: en el eje de las X, que es una escala aritmética, se sitúan las sesiones, semanas, días, etc.; en el eje Y, la escala logarítmica, se ubicarán las respuestas o variable dependiente que han de medirse. Para graficar los puntos, debemos considerar, para comenzar la escala, la medida menor.

En el ejemplo de la tabla 9, la medida más pequeña es 4; por esta razón, en nuestra escala logarítmica consideramos al 1 como punto de origen, y las distancias entre ese primer uno y el siguiente serán unidades; el segundo uno valdrá 10 y las distancias entre éste y el siguiente serán decenas; por último, el tercer uno representará 100 y la distancia entre éste y el cuarto uno serán centenas. Procediendo de esta forma, los valores de la variable dependiente pueden situarse como se muestra en la figura 21.

El primer valor (1,4), en el 1 del eje X y el primer 4 del eje Y; el valor (2,6), en el eje 2 del eje X y el primer 6 del eje Y; el valor (3,9), en el 3 del eje X y el primer 9 del eje Y; el valor (4,14), en el eje 4 del X y la división número cuatro entre el segundo 1 y el segundo 2; el valor (5, 21), en el 5 del eje X y la primera división después del segundo 3; el valor (6, 32), en el eje X y la segunda división después del segundo 3 en eje Y; el valor (7, 49), en el 7 del eje X y la novena división después del segundo 4 en el eje Y; el valor (8, 76), en el 8 del eje X y la tercera división después del segundo 7 (ya que sólo hay cinco divisiones, cada una vale dos unidades) en el eje Y; y por último el valor (9, 117), en el 9 del eje X y aproximadamente a un poco más de la mitad entre la segunda y tercera divisiones después del tercer 1 en el eje Y (ya que la primera división vale 110 y la segunda 120).

En ocasiones, cuando no se cuenta con papel semilogarítmico, podemos construir nuestra propia escala logarítmica, como se muestra en la figura 22.


Figura 22. Construcción de una escala logarítmica.

Se traza una línea vertical del tamaño que se desee; por ejemplo, de 5 cm. A continuación, se obtiene en una tabla o en una calculadora los logaritmos de base 10 de los números de 1 al 10, y se sitúan proporcionalmente. Por ejemplo,, para saber que distancia en centímetros le corresponde al 2 en una escala logarítmica, se multiplica el logaritmo de 2 por el tamaño de la línea vertical, que en este ejemplo es de 5 cm; por lo tanto, la distancia es 1.51 cm. Este mismo procedimiento se realiza para ubicar a todos los demás valores. Al finalizar de colocar los números del 1 al 10 se tiene un ciclo, en caso de que se deseen más ciclos, se repite el procedimiento tantas veces como sea necesario.


Tipo de análisis

El tipo de análisis de datos que se puede hacer con estas gráficas es el llamado análisis de tendencias. Para llevarlo a cabo la técnica más usada, debido a su facilidad y rapidez, es la que se denomina splitt middle (división por mitades): mediante esta técnica se puede determinar tanto tendencia actual de los datos (línea de celeración), como también efectúan predicciones acerca de la posible ejecución futura.

Supongamos, por ejemplo, que un niño se le da a leer un texto y se registra el número de palabras de dos sílabas leídas correctamente. Los resultados hipotéticos se muestran en la tabla 10.

Tabla 10. Palabras de dos sílabas leídas correctamente por minuto.

Como se observa en la figura 23 no podemos unir los puntos mediante una línea recta, ya que no están alineados; de esta forma, utilizamos la técnica del splitt middle.


Figura 23. Palabras leídas por minuto.

El primer paso para obtener la línea de celeración consiste en dividir el conjunto de datos a la mitad, por medio de una línea vertical trazada en el punto mediano del número de días o sesiones, en el eje X (en este caso, como el número de días es par, la línea se traza a la mitad de los días 5 y 6, véase figura 24).


Figura 24. Primera división.

El segundo paso es dividir nuevamente estas dos mitades en dos partes iguales. Si el número de puntos trazados en cada mitad es impar, la línea atravesará el punto mediano de datos que los divide en dos partes iguales; si se trata de un número par, la línea se encontrará entre los dos puntos centrales, como en el caso anterior (figura 25).


Figura 25. Segunda división.

Por último, respecto al eje de las ordenadas, también se localiza el punto mediano, tal que al trazar una línea horizontal ésta divida al conjunto de cada mitad en dos partes iguales (si el número de datos es par, se utilizará esta línea entre los dos puntos centrales (figura 26).


Figura 26. Determinación de los puntos de la línea de celeración.

El siguiente paso consiste en trazar la pendiente, uniendo los puntos de intersección entre las líneas horizontales y verticales de cada una de las dos mitades (figura 27).


Figura 27. Línea de celeración.

Finalmente para determinar si esta línea es la de splitt middle, se cuentan los datos por arriba y por debajo de ella, los cuales deben ser iguales (los puntos colocados sobre la línea se consideran a conveniencia, ya sea hacia arriba o hacia abajo de la línea). En este caso, como hay cinco puntos arriba de la pendiente y cinco abajo, la línea queda ajustada a la mitad de los datos (figura 27). En caso de que esto no suceda, la línea de pendiente de mueve hacia arriba o hacia abajo, pero conservando su misma inclinación para tener igual número de puntos por arriba y por debajo de ella.

Una vez trazada la línea de celeración se puede encontrar la tasa de cambio por un período determinado (7 días, un mes, etc.). En este caso, lo haremos por 7 días.

Para encontrar la tasa de cambio se determina un punto de la línea de celeración en un valor de la ordenada, se obtiene después el valor del dato para la línea de celeración 7 días más tarde (días x + 7), se divide el valor más grande por el más pequeño y se obtiene así la tasa de cambio (si la línea es creciente se denota por el signo X, y si es decreciente por el signo /)

En nuestro ejemplo, tenemos que para el día 2, el valor de la ordenada es 2.4; para el día 9 el valor es 80; al dividir ambos número tenemos que:

Tasa de cambio = 80/2.4 = 33.33

Esto es, ya que la aceleración es creciente, este número indica que la tasa promedio de palabras de dos sílabas leídas en una semana, es 33.33 veces mayor que la semana anterior.

Así, de este tipo de gráficas obtenemos una información valiosa, puesto que observamos el cambio relativo de una conducta; podríamos notar, por ejemplo, que la conducta es cada vez mayor, pero que, sin embargo, la ejecución no mejora en una tasa relativa constante sino que va decrementando. También podemos comprobar si un niño mejora pero lo hace a una tasa lenta, lo cual puede ser indicador para cambiar el programa, si queremos que alcance una ejecución o nivel preestablecido, etc.

En suma, este tipo de análisis se utiliza para cuatro fines:

  1. Descripción. Por medio del análisis de tendencia se puede describir la tasa de cambio de un conjunto de datos, lo cual va más allá de la mera observación de los mismos.
  2. Predicción. Al extrapolar los puntos de datos, este análisis permite predecir la ejecución futura en un conjunto de datos.
  3. Evaluación continua. Si al obtener la tasa de cambio de un sujeto se observa que éste no alcanza el objetivo que se había determinado, entonces se pueden cambiar las estrategias de interpretación para lograr que dicho objetivo se alcance, evaluando continuamente para verificar si efectivamente se produce el cambio y, en caso contrario, elaborar programas correctivos.
  4. Efectividad de un tratamiento. Se puede determinar la efectividad de un tratamiento de intervención, respecto a su línea base, al comparar las dos tasas de cambio en ambas fases.
 

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